para por em prática as regras de associação

Arrisco dizer que o algoritmo Apriori para sistemas de recomendação é a forma mais efetiva para colocar em prática as regras de associação. Mas isso só ocorre porque, para criar regras de forma efetiva, é necessário evitar o trabalho de força bruta.

O princípio do algoritmo Apriori diz que um 𝑘−𝑖𝑡𝑒𝑚𝑠𝑒𝑡 só será entendido como frequente se todos seus (𝑘−1)−𝑖𝑡𝑒𝑚𝑠𝑒𝑡 forem frequentes. Ou seja, um conjunto de itens é frequente se seu suporte, que é a segmentação de registros criando um subconjunto de dados que contém os itens, está acima de um determinado limite mínimo (pode ser chamado de suporte mínimo). Ao se decompor este comportamento em duas fases distintas, pode-se encontrar o subconjunto de itens frequentes quando estes itens satisfazem o mínimo de suporte. E para gerar as regras de associação, a partir destes itens frequentes, deve satisfazer o mínimo da confiança (pode ser chamada de confiança mínima).

Um padrão encontrado nas transações pode ser considerado confiável se ele aparecer em uma alta porcentagem de casos aplicáveis. Contudo, para se trabalhar com regras de associação, também é entendido que o algoritmo é confiável se tiver um valor de confiança alto. A tarefa de encontrar os itens frequentes dentro do conjunto de dados é repetitiva, e se encerra quando a combinação de itens frequentes não for mais satisfatória.

Aplicação do Algoritmo Apriori

Na primeira iteração do processo, o algoritmo gera o 1−𝑖𝑡𝑒𝑚𝑠𝑒𝑡, onde a combinação destes elementos é superior ao suporte que foi definido. Os elementos que satisfazem o valor mínimo de suporte são então selecionados e combinados, gerando o 2−𝑖𝑡𝑒𝑚𝑠𝑒𝑡, e mais uma vez o suporte para esse novo conjunto é calculado. Novamente há uma iteração do processo selecionando itens que satisfaçam o mínimo de suporte e combinada com o conjunto de itens anterior, criando o 3−𝑖𝑡𝑒𝑚𝑠𝑒𝑡. E assim segue com as iterações até que o sub-conjunto de itens criado não satisfaça o valor mínimo de suporte, deixando de ser considerado um conjunto de item frequente.

Por exemplo, imagine que esta ilustração em forma de grafo é uma base de dados que será utilizada para criar as regras de associação.

Lembre-se que, se um item é considerado frequente, então todos seus subitens também são considerados frequentes. Para entender essa afirmação, observe a ilustração abaixo (com as marcações em azul) no qual o item 𝐶𝐷𝐸 foi considerado frequente, e consequentemente todos os itens anteriores àquele elemento também são considerados frequentes. A cor azul destaca os nós que foram considerados frequentes dada essa afirmação 𝐶𝐷, 𝐶𝐸, 𝐷𝐸, 𝐶, 𝐷 e 𝐸, incluindo o conjunto vazio, NULL.

Seguindo a mesma estratégia, porém com a lógica invertida, a imagem abaixo (com as marcações em rosa) apresenta o conjunto 𝐴𝐵 que não foi considerado frequente, logo os itens derivados deste item 𝐴𝐵 também serão desconsiderados e não terão regras sendo criadas para os itens 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵𝐷, 𝐴𝐵𝐸, 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐶𝐸, 𝐴𝐵𝐷𝐸 e 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸. Com destaque em rosa estão os nós dos itens que foram desconsiderados para a criação das regras.

Métodos de avaliação do algoritmo

Como métodos validados que permitem avaliar a criação das regras de associação, pode-se destacar:

• Medidas objetivas com base em probabilidade de suporte e confiança;
• Medidas subjetivas que definem peculiaridade e surpresa dos dados.

As métricas de Suporte e Confiança já foram discutidas em outro texto.

Peculiaridade: A medida pode ser considerada peculiar se estiver distante de outros padrões descobertos, se baseando em alguma medida de distância. Padrões peculiares são gerados com dados peculiares, que na estatística são conhecidos como outliers. Espera-se que tenha baixa representatividade absoluta na base de dados, e por causa disso, seja significativamente diferente do restante dos dados. Padrões peculiares geralmente são desconhecidos para os usuários, isso traz à tona uma característica interessante que pode passar despercebida pela área de negócio que solicitou o projeto.

Surpresa: Para um padrão ser surpreendente, é esperado que ele contradiga o senso comum, ou expectativas, de um usuário ao analisar o resultado. Um padrão que é uma exceção à regra, ou seja, foge de um padrão geral que já foi descoberto, também podem ser considerados surpreendente. Em grande parte dos casos são descobertas interessantes, porque destacam divergência de conhecimento prévio e pode sugerir uma abordagem de que haja dados que precisam de mais estudos.

Muitas vezes, resultados que apresentam peculiaridade e surpresa, incomodam os “donos de verdades absolutas“. Isso porque estas pessoas não esperavam que o comportamento coletivo fosse diferente do que se era desejado/esperado, baseado em suas crenças.

Material de referência

Como este texto é continuação do que escrevi sobre Explicando o algoritmo de Regra de Associação, as referências são as mesmas. Usei o livro Introdução ao Data Mining. Mineração de Dados e também Introdução à mineração de dados: com Aplicações em R e o artigo Interestingness measures for data mining: A survey.

O post Algoritmo Apriori para sistemas de recomendação apareceu primeiro em Diego Nogare.

a partir de experiências passadas

Como acontece com refatoração no desenvolvimento de software, ví a importância de escrever um outro texto explicando o algoritmo de Regra de Associação. Por exemplo, em 2014, eu já havia postado sobre este assunto, porém foi com uma implementação no SQL Server 2014. Ao re-ler o texto, contudo, senti falta de algumas coisas importantes.

Regras de Associação

As regras de associação permitem que elementos em um conjunto de dados sejam expressos como 𝑋→𝑌, e lê-se 𝑋 implica em 𝑌, desde que 𝑋 e 𝑌 sejam sub-conjuntos da base de dados em questão e os conjuntos de itens não tenham intereceptação entre si 𝑋∩𝑌.

Como exemplo, {𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒,𝑝ã𝑜}→{𝑜𝑣𝑜𝑠} é uma associação que diz que quando se encontra os itens 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 e 𝑝ã𝑜 em uma ocorrência, é esperado que o 𝑜𝑣𝑜𝑠 também apareça na transação.

A regra de associação pode ser feita através de um processo exaustivo computacionalmente, e que resulta em um conjunto de regras bastante expressivo mesmo com um conjunto de dados pequeno. Uma alternativa elegante para esse cálculo é já definir o suporte e confiança na parametrização do algoritmo para que haja a poda de regras que não atendam esse valor mínimo aceitável.

Seguindo essa abordagem, para avaliar a qualidade de associação do algoritmo, os termos de suporte e confiança devem ser utilizados. O suporte implica na frequência de vezes que uma determinada regra é aplicável ao conjunto de dados, e a confiança é a frequência na qual os elementos de 𝑌 aparecem no conjunto de dados com transações que possuem 𝑋.

Formalização matemática

A equação do suporte é dada por:

e o cálculo da confiança é:

Formalmente pode-se definir que uma regra de associação possui um conjunto de dados, representado por 𝐼={𝑖1,𝑖2,…,𝑖𝑛}. Também possui um conjunto de transações, onde cada transação 𝑇 é um sub-conjunto de 𝑇⊆𝐶, e que a implicação dos subitens 𝑋→𝑌, sendo que 𝑋⊂𝐼, 𝑌⊂𝐼, 𝑋∩𝑌=𝜙.

Exemplo 1

Para exemplificar a aplicação de suporte e confiança na geração de regras de associação, imagine esta base de dados com transações. Onde Zero significa que não havia o item na compra, e Um significa que o item estava na compra. Cada linha é uma transação e a coluna é o item no pedido.

Ao se observar a base de dados, são encontradas cinco transações (linhas) e três produtos (colunas). A regra gerada que explica 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒→𝑝ã𝑜 tem o suporte de 0.60, porque ela aparece em três das cinco transações encontradas na base de dados ( 3/5=0.6 ).

Já a confiança desta regra é de 0.75 porque o 𝑝ã𝑜 aparece em três transações, das quatro vezes que existe 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 na base de dados ( 3/4=0.75 ).

Exemplo 2

Uma nova base de dados, mas seguindo a mesma ideia de Zeros onde aquele item não estava presente na transação e o Um estava.

Ao analisar a regra {Leite, Fralda} → Cerveja é possível ver que existem estes três itens (Leite, Fralda e Cerveja) comprados em conjunto apenas duas vezes nas cinco transações, gerando um suporte de 0.4 (2/5=0.4). E, então, a confiança é calculada a partir do resultado do suporte para os itens totais (Leite, Fralda e Cerveja) que é encontrado duas vezes, divididos pelo suporte dos itens predecessores (Leite e Fralda), que foram encontrados três veses. Gerando a confiança de 0.66 (2/3 = 0.66).

Para esse conjunto de dados, utilizando o processo de força bruta, seriam criadas 602 regras. Esse número se dá pela formalização da equação 𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠=3𝑑−2𝑑+1+1. Sendo que D é o numero de itens (no caso, os 6 produtos possíveis). Ao encontrar estas 602 regras, mais de 80% delas seriam inúteis ao utilizar os métodos de avaliação de suporte = 20% e confiança = 50%, sendo então apropriado evitar o processo de força bruta para não desperdiçar poder computacional e tempo.

Melhorando a abordagem

Uma definição formal aceita para o algoritmo de regras de associação diz que a regra 𝑋→𝑌 é válida para o conjunto de dados 𝐷 com suporte 𝑆 e confiança 𝐶. Se o % do 𝑆 das transações em 𝐷 contiverem 𝑋∪𝑌 e % mínimo de 𝐶 das transações em 𝐷 que contêm 𝑋 também conter 𝑌.

Uma abordagem para melhorar o poder computacional do algoritmo sugere que o processo seja dividido em duas fases, sendo:

• Geração de itens frequentes: Todos os itens que forem definidos como frequentes, por satisfazer o mínimo de suporte definido no início do algoritmo.
• Geração das regras: Extrair todas as regras que satisfaçam a confiança, a partir dos dados gerados pelos itens frequentes.

E esta abordagem deixa o gancho para a próxima publicação, que vou falar sobre o algoritmo Apriori, que é importante para seguir explicando o algoritmo de Regra de Associação.

Material de referência

Para trabalhar com Regra de Associação na minha dissertação do mestrado, usei referências de Introdução ao Data Mining. Mineração de Dados que é bastante raro de encontrar para vender hoje em dia. Mas também usei Introdução à mineração de dados: com Aplicações em R que ainda é facilmente encontrado. Porém, uma outra referência que usei (mas que não é de livro) é do artigo Interestingness measures for data mining: A survey.

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